Город: Санкт-Петербург Казань Язык: Русский English

Избранные темы Computer Science
Казань / весна 2014, посмотреть все семестры

Запишитесь на курс, чтобы получать уведомления и иметь возможность сдавать домашние задания. Для записи требуется регистрация на сайте.
Перейти к регистрации Войти

Целью этого курса является изложить некоторые классические результаты теоретической информатики, которые сочетают в себе (по возможности) разные качества

  • формулировку и доказательство можно понять за ограниченное время, у нас имеющееся
  • результат достаточно фундаментальный для того, чтобы практическим программистам стоило про него знать
  • результат не общеизвестный (последнее можно будет скорректировать по ходу дела)
Примерный перечень возможных тем:
  • понятие универсальной функции (хранимой программы) и диагональная конструкция алгоритмически неразрешимых проблем (перечислимого неразрешимого множества)
  • конкретные модели и доказательство неразрешимости конкретных задач (подстановки в словах = проблема тождества слов в полугруппах)
  • теорема Клини о неподвижной точке и self-referential конструкции
  • понятие сводимости как средство доказательства неразрешимости и полиномиальной сводимости как средства сравнения сложности
  • case study: потоки в сетях, сведение к ним (двудольного) паросочетания, вероятностный и детерминированный полиномиальные алгоритмы
  • правила доказательства свойств программ: примеры
  • вероятностные алгоритмы: пример анализа времени работы (быстрая сортировка)
  • пример результата из теории сложности: что значит и почему BPP содержится в \( \Sigma_2 \)
  • теория смыкается с практикой: регулярные выражения и конечные автоматы
  • алгебра и computer science: разделение секрета, коды Рида–Соломона
  • алгебра и computer science: IP=PSPACE
  • пример из теории кодирования: границы Гилберта и Шеннона
  • пример из теории информации: шенноновская энтропия как граница для средней длины префиксного (или даже однозначного) кода
  • колмогоровская сложность (пример результата: теорема о сложности пары)
  • PCP: эквивалентность проверки доказательства и gap reduction
  • доказательства с двумя пруверами: пример, когда квантовая механика позволяет перейти границу для классической
  • псевдослучайные генераторы: почему тестирование равносильно предсказанию

Дата и время Название Место Материалы
26 марта
18:00–21:10
Лекция 1-2, лекция 2-й учебный корпус К(П)ФУ Нет
27 марта
18:00–21:10
Лекция 3-4, лекция 2-й учебный корпус К(П)ФУ Нет
28 марта
18:00–21:10
Лекция 5-6, лекция 2-й учебный корпус К(П)ФУ Нет